0808今回から、SONYのハンディGPSなる新兵器を導入した。使い勝手としては、今一つという感じであるが、無いよりは絶対に良い。おかげで助かった場面もある。しかし、問題点もまだあるようだ。連続使用時間が意外と短かった。ちゃんとアルカリ電池を使用したはずなのに、４時間弱で電池切れの警告表示が点滅し、あわてて電池交換する羽目となった。細かい使用レポートは別の機会にまとめてする。
さて、GPSとは言うまでも無く衛星を使った地上の場所測定装置なのだが、原理はなかなか知っている人は少ない。大雑把に、３つか４つの衛星の信号を受信して、何やら計算すると緯度・経度が算出できることくらいしか知らなかったので、ちょっと調べてみた。
まず、衛星であるが、全部で24個だそうな。別な資料によると、３個の予備が飛んでおり、どれかが故障しても対処できるらしい。その24個の衛星は、６個の異なる軌道に４つずつ回っており、常に、どの場所においても、最低4個の衛星が捕まえられるようになっている。衛星の軌道は、半径26,600kmであり、地上高約20,000kmを飛んでいることになる。周期は11時間58分2秒で一周しており、地球の自転速度の約２倍である。
各衛星は、原子時計を持っており、常に正確（100万分の１秒以下の誤差）な時を刻み、その時刻情報と、航法メッセージと呼ばれる、自分自身の軌道情報、全衛星の軌道情報の概略、などをミックスして発信している。
受信器側では、ある一つの衛星の信号を受信すると、その電波が到達するのに要した時間と、電磁波の速度を掛けることにより、その衛星までの距離が求まる。つまり、その衛星を中心とする、求めた距離を半径とした球体の表面上に居ることになる。
電磁波の速度（光の速度）というと、とてつもなく速い感じがするが、たかだか秒速30万kmである。もう少し正確には 2.99792458×108m/s である。すると、100万分の1秒の間には300メートル足らずしか進まない。100万分の1の精度の時計があれば、２万キロ以上も離れた場所からやってくる電波を300メートルの誤差で測れるわけだ。
次に、別な衛星の信号を受信し解析すると、同様に、その第二の衛星を中心とした、ある半径の球体の表面に居ることがわかる。２つの球体は必ず交差しているので、その交線、つまり円周上に居ることがわかる。三次元空間内の物体をイメージし難い方は、シャボン玉が２個、空中でくっいた絵を想像すればわかる。２つの球体が交差するとき、交線は、必ず平面上の円周となる。
ここで、地球表面も球体であるから、その球面と先ほどの円周との交点を求めると、２箇所の交点が決まる。そのどちらかが「地球表面上の」現在地であることになる。
２つの地点が求まるのも困るし、地球は完全な球体ではなく計算が面倒になるから、地球との交点、という考えを止め、もう一つの衛星を使う。合計３つの衛星である。すると、やはり２箇所の交点が求まってしまうが、そのうち一つは地球表面上の近辺であり、もう一つは、地球上とはかけ離れた空間に求まるので、どちらが正しい点かは容易に判定できる。
しかし、ここで問題がある。衛星は、原子時計を持っており、全衛星が正確に時を刻んでいるが、携帯端末であるGPS受信装置は、そんなに正確な時計を持っていない。せいぜいクオーツの精度であり、かなりの誤差を持っている。それが、光の速度を掛けて得られたような演算によって、位置を求めるような装置に使えるわけがない。そこで考えられたのが、もう一つの衛星を使うことである。衛星からの距離を求めるのに必要なパラメタである時間も変数にしてしまい、代わりにもう一つの座標からの距離計算の式を導入する。すると、変数が１つ増えるが式も１つ増えるので、時間tと、空間座標x,y,zの４つのパラメタに４つの連立方程式となり、方程式を解くことができる。
このようにして、GPSは位置を特定しているのだ。だから４つの衛星が必要なわけだ。
従って、GPSでは、緯度・経度の二次元平面の場所を示すだけでなく、空間の座標が求まるので、地表の「標高」の情報も算出可能なのである。しかし、三次元空間方向すべてに同じ誤差を持っている。人は、三次元空間に生活しているとは言え、大きな目でみると地球上の表面を移動するだけの、二次元的な移動しかしていない。平面上でたとえ100メートルずれていても大した誤差ではなくとも、高さ方向に100メートルずれていては役に立たない情報となってしまう。だから、安価な機器では高さの情報を廃棄しているようである。このSONYのハンディGPSも、標高０メートルとしている。
そこでSONYは何を考えたかというと、標高は地図から得ようと考えた。この発想はえらい。どうせ地図上に軌跡を描かせたりして、地図との連携は欠かせない。そこで地図と連携しながら、標高データを地図から取れるようにした特殊な地図を用意している。この地図を用いてデータを吸い出すと、ログに標高データも加わり、そのログを元にすると、時間-標高変化、のグラフを描いたりできるようになる。また、軌跡を地図上に描きながら、その地図自体を三次元表示して、立体的に歩いた軌跡を観察したり、という機能も持っている。
さて、ここではログから得られた時刻-標高データを紹介する。前回、もしこのシステムを持っていたら、間違い無く「権太坂-品濃坂」区間なのだが、そのデータは今さら作れないので、今回の難所だった、「大坂-遊行寺坂」をグラフ化してみよう。縦軸が標高、横軸が時間である。
スタートからしばらく、戸塚駅前の付近は10m前後だが、戸塚町付近から急激に登り坂となり、合流地点で坂の頂上55mに達し、そのご一旦下がってから吹上付近でピークの65m近くまで登る。あとは55m付近の高台を進み、遊行寺坂で一気に下る。藤沢から茅ヶ崎は15m付近をなだらかに進み、茅ヶ崎駅付近は海岸線に近付き10mまで降りる。そんな様子が手に取るように判る。
うんうん、これは面白そうだ。箱根越えのときが楽しみだ。しかしGPSである以上、天空が仰げないと使用できない。うっそうと茂った箱根山中では使えないかもしれない。