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　良く路線図を見てみると、結構、営業していない路線どうしも、接続されている場合がある。この２つの路線は互いに東京メトロ（旧営団地下鉄）に対して相互乗り入れをしているので、線路がどこかで繋がっているのではないかと思い、たどってみることにした。

　まず、伊勢崎線の路線を見ると、相互乗り入れ運転のため、北千住駅で日比谷線と接続、押上駅で半蔵門線と接続している。しかし残念なことに、東京メトロの地下鉄の路線は、

千代田線・有楽町線・南北線・・・狭軌グループ
銀座線・丸ノ内線・・・・・・・・標準軌グループ

この２グループは、それぞれ接続されているが、日比谷線、半蔵門線、東西線、は単独で、他の東京メトロとは繋がっていない。

東武東上線はどこと繋がっているかと言うと、和光市駅で、有楽町線と接続している。有楽町線は日比谷線、半蔵門線とは接続していないので、他の経路を探す必要がある。東上線の先はどうなっているかと言うと、寄居駅で秩父鉄道に接続している。すると、秩父鉄道経由で、西武秩父駅から西武池袋線に乗り入れることができる。すると、所沢駅でJR線連絡線経由でJRに、もしくは小竹向原駅から有楽町線に・・・駄目だ、また有楽町線に戻って来てしまった。
JRを経由しても、日比谷線にも半蔵門線にも入れない。駄目か…

実は、有楽町線から南北線に移ると、東急目黒線を経由して田園調布駅にて東急東横線に移ることができ、無事、日比谷線に乗り入れることができたのである。

つまり、

東武東上線⇒（和光市駅）⇒有楽町線⇒（飯田橋・市ヶ谷間分岐）⇒南北線⇒（目黒駅）⇒東急目黒線⇒（田園調布駅）⇒東急東横線⇒（中目黒駅）⇒日比谷線⇒（北千住駅）⇒東武伊勢崎線

という経路で、無事、列車を移動することが可能なのである。
（もちろん営業運転は、していません。単に、ポイント切替のみで輸送できるか、という話です）
 

路線を乗り換えるポイントだけを抜き出した路線図は、以下のようになる。

東急目黒線から、大岡山駅で大井町線に、二子玉川駅で田園都市線に移り、半蔵門線に入るという方法もある。いずれにしろ、東急線を上手く利用する、というのが解答のようだ。
 

実はこの話、秩父鉄道を経由すると移送できる、という話を聞いて考えていたのだが、どうしても秩父鉄道経由の方法が判らなかったのだ。それならば他に方法はないかと考えた結果であり、他にも解答はあるかもしれない。※※

※ 東武桐生線を経由すると、相老駅からわたらせ渓谷鉄道を経由してJR両毛線桐生駅に繋がっているように見えるのだが、正確な路線図が無いため判らない。
　また、東武日光線から野岩鉄道・会津鉄道を経由するとJR只見線の西若松駅につながっているように見えるのだが、やはり正確な路線図が無いため、不明である。
　JR線に繋がってしまえば、上に示した西武線経由で東上線につなぐことができる。

※※　情報を頂きました。実は、こんな複雑なことを考えなくとも、「東上線−寄居−秩父鉄道−羽生−伊勢崎線」で接続していました。ということで、このコラムには、ほとんど意味が無くなってしまいました。すみません。
情報ありがとうございました。